Question

5．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=8，∠BDC=30°，则菱形的面积为32$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 在Rt△AOB中，可求得OA、OB，则可求得AC和BD的长，利用菱形的面积公式可求得答案．

解答 解：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
∴∠ABO=∠BDC=30°，
∵AB=8，
∴AO=$\frac{1}{2}$AB=4，BO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=4$\sqrt{3}$，
∴AC=2AO=8，BD=2BO=8$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×8$\sqrt{3}$=32$\sqrt{3}$，
故答案为：32$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查菱形的性质，利用条件求得菱形的对角线是解题的关键．