分析 由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0,b),根据三角形的面积公式可求得b的值,然后利用待定系数法即可求得函数解析式.
解答 解:∵一次函数y=kx+b的图象经过点($\frac{5}{2}$,0),
∴$\frac{5}{2}$k+b=0①,交点到y轴的距离是$\frac{5}{2}$,
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0,b),
∴$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×|b|=$\frac{25}{4}$,
解得:b=5或-5.
把b=5代入①,解得:k=-2,则函数的解析式是y=-2x+5;
把b=-5代入①,解得k=2,则函数的解析式是y=2x-5.
故这个函数的解析式为y=-2x+5或y=2x-5.
点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积,正确求出b的值是解题的关键.
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