Question

【题目】有这样一个问题，探究函数y＝x2﹣2的图象与性质，小张根据学习函数的经验，对函数y＝x2﹣2的图象与性质进行了研究，下面是小张的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝x2﹣2的自变量取值范围是　 ．

（2）下表是y与x的几组对应值：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4
y	…	n	3	0	﹣1	0	﹣1	0	3	m

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，算出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据算出的点，画出该函数的图象；

（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是1，﹣1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）；

（5）根据图象回答：方程x2﹣2＝﹣有　 个实数解．

Answer 1

【答案】（1）自变量取值范围是任意实数；（2）m的值为8；（3）如图见解析；（4）当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．（5）方程x2﹣2＝﹣有3个实数解．

【解析】

（1）根据二次根式的意义和函数关系式即可求解；

（2）根据函数关系式将x的值代入即可求解；

（3）根据表格数据，描点，连线，即可画出图象；

（4）观察函数图像，利用增减性写出一条性质；

（5）根据图象将y=x2-2的图象向下平移0.5个单位长度与原函数图象有三个交点即可求解．

（1）根据函数解析式可知：无论x为何值，均有意义，

∴自变量取值范围是任意实数．

故答案为任意实数．

（2）当x＝4时，y＝．

答：m的值为8．

（3）如图：

（4）根据函数图象可知：

当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．

（5）根据图象可知：

直线y＝﹣，与函数图象有三个交点，即可得：

方程x2﹣2＝﹣有3个实数解．