Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（　　）

A．AB∥EF

B．AB+DC=2EF

C．四边形AEFB和四边形ABCD相似

D．EG=FH

Answer 1

分析：根据梯形的中位线平行于底边并且等于两底和的一半，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半以及相似多边形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：AB∥DC，EF是梯形的中位线，
∴AB∥EF，AB+DC=2EF，故A、B选项结论正确，故本选项错误；
∵EF是梯形的中位线，
∴点G、H分别是AC、BD的中点，
∴EG=FH=

1

2

CD，D选项结论正确，故本选项错误；
∵

AE

AD

=

1

2

，

EF

AB

≠

1

2

，
∴四边形AEFB和四边形ABCD一定不相似，故C选项正确．
故选C．

点评：本题考查了梯形的中位线定理，三角形的中位线定理，相似多边形的判定，熟记两定理是解题的关键．