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    如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．
    连接D′C，
    ∵绕顶点A顺时针旋转45°，
    ∴∠D′CE=45°，
    ∵ED′⊥AC，
    ∴∠CD′E=90°，
    ∵AC=
    		12+12
    =
    		2
    ，
    ∴CD′=
    		2
    -1，
    ∴正方形重叠部分的面积是
    1
    2
    ×1×1-
    1
    2
    ×（
    		2
    -1）（
    		2
    -1）=
    		2
    -1．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BFC与四边形CGFD的面积之比是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1，以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，那么M1的坐标为______；这样作的第n个正方形的对角线交点Mn的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法：
    ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
    ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
    ③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；
    ④两条对角线相等的梯形是等腰梯形，
    其中正确的共有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    请阅读如下材料．如图，已知正方形ABCD的对角线ACBD于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G．求证：OE=OF．

    （1）根据你的理解，上述证明思路的核心是利用______使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出______．
    （2）若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长AG交DB的延长线于点F，如图，其他条件不变．求证：OF=OE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．
    （1）请在图中连接两条线段（正方形的对角线除外）．要求：①所连接的两条线段是以图中已标有字母的点为端点；②所连接的两条线段互相垂直．
    （2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为
    4
    		3
    3
    cm2    ，旋转的角度n是多少度？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于点P．
    （1）求证：AP=AB；
    （2）若AB=5，求△ECF的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=
    		6
    ．下列结论：
    ①△APD≌△AEB﹔②点B到直线AE的距离为
    		3
    ﹔③EB⊥ED﹔④S△APD+S△APB=0.5+
    		2
    ．
    其中正确结论的序号是（　　）
    A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④

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