Question

【题目】如图，是的直径，，，以为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是（ ）

A. 正七边形 B. 正八边形

C. 正六边形 D. 正十边形

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据圆周角定理求得∠POQ=100°，由等腰三角形的性质得出∠OPQ=∠OQP，再由外角的性质得出∠A+∠APO=∠POM=20°+40°=60°，即可得出△POM是等边三角形，再由正六边形的性质得出答案．

连接QO，PO，如图所示，

∵QO=PO，

∴∠OPQ=∠OQP，

∵∠PMQ=50°，

∴∠POQ=100°，

∴∠OPQ+∠OQP=180°-100°=80°，

∴∠OPQ=∠OQP=40°，

∴∠A+∠APO=∠POM=20°+40°=60°，

∵PO=OM，

∴△POM是等边三角形，

∴PM=OP=OM，

∴以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是正六边形．

故选C．