Question

5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且a≠0．求（a+b）²⁰¹⁵-（cd）²⁰¹⁶+（-$\frac{a}{b}$）²⁰¹⁷的值．

Answer 1

分析 首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0，再根据a≠0，可得b≠0，所以$\frac{a}{b}$=-1；然后根据c、d互为倒数，可得cd=1；最后把a+b=0、$\frac{a}{b}$=-1、cd=1代入算式（a+b）²⁰¹⁵-（cd）²⁰¹⁶+（-$\frac{a}{b}$）²⁰¹⁷，求出算式的值是多少即可．

解答 解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
又∵a≠0，
∴b≠0，
∴$\frac{a}{b}$=-1；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∴（a+b）²⁰¹⁵-（cd）²⁰¹⁶+（-$\frac{a}{b}$）²⁰¹⁷
=0²⁰¹⁵-1²⁰¹⁶+1²⁰¹⁷
=0-1+1
=0．

点评 （1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的和是0．
（3）此题还考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．