Question

如图，已知为⊙O的弦（非直径），为的中点，的延长线交圆于点，∥，且交的延长线于点．：：，。求⊙O的半径．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：易证△AOE∽△DOC 

∴AE：DC=OE：OC=1：2     ∵CD=4    ∴AE=2       （2分）

∵为的中点    ∴OE⊥AB     ∴∠AEO=      

在Rt中，根据勾股定理：       （4分）

设AE=     ∴OC=AO=

则   [来源:学§科§网]

         ∴=   ∴AO=

         即⊙O的半径为                                     （7分）

根据E为AB的中点，则OE⊥AB，根据CD∥AB，可以得到△AEO∽△DCO，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出AE，在Rt△AOE中，根据勾股定理，就得到半径．