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1.如图,在扇形OAB中,∠AOB=110°,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在$\widehat{AB}$上的点D处,折痕交OA于点C,则$\widehat{AD}$的度数为(  )
A.40°B.50°C.60°D.70°

分析 连结OD,先根据折叠的性质得到BC垂直平分OD,则BD=BO,易得△OBD为等边三角形,所以∠DOB=60°,则∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°.

解答 解:连结OD,如图,
∵扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在$\widehat{AB}$上的点D处,折痕交OA于点C,
∴BC垂直平分OD,
∴BD=BO,
∵OB=OD,
∴△OBD为等边三角形,
∴∠DOB=60°,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=110°-60°=50°,
∴$\widehat{AD}$的度数为为50°,
故选:B.

点评 本题考查了圆周角定理和折叠的性质,解题时注意:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.

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