Question

【题目】赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y（件）与价格x（元/件）满足y＝kx+b．

（1）求出k与b的值，并指出x的取值范围？

（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？

（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）k＝﹣30，b＝960，x取值范围为16≤x≤32；（2）商品的定价为24元；（3）商品价格应定为24元，最大利润是1920元．

【解析】

（1）根据待定系数法求解即可；根据单价不低于进价（16元）和销售件数y≥0可得关于x的不等式组，解不等式组即得x的取值范围；

（2）根据每件的利润×销售量=1920，可得关于x的方程，解方程即可求出结果；

（3）设每月利润为W元，根据W=每件的利润×销售量可得W与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质解答即可.

解：（1）由题意，得：，解得：，∴y＝﹣30x+960，

∵y≥0，∴﹣30x+960≥0，解得：x≤32，

又∵x≥16，∴x的取值范围是：16≤x≤32；

答：k＝﹣30，b＝960，x取值范围为：16≤x≤32；

（2）由题意，得：（﹣30x+960）（x﹣16）＝1920，解得：x1=x2=24，

答：商品的定价为24元；

（3）设每月利润为W元，由题意，得：W＝（﹣30x+960）（x﹣16）＝﹣30（x﹣24）2+1920．

∵﹣30＜0，∴当x＝24时，W最大＝1920．

答：商品价格应定为24元，最大利润是1920元．