Question

12．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当-2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m-n=4，求点P的坐标．

Answer 1

分析 利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（1）利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=-2m+2，联立方程，解方程即可求得．

解答 解：设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴这个函数的解析式为：y=-2x+2；
（1）把x=-2代入y=-2x+2得，y=6，
把x=3代入y=-2x+2得，y=-4，
∴y的取值范围是-4≤y＜6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=-2m+2，
∵m-n=4，
∴m-（-2m+2）=4，
解得m=2，n=-2，
∴点P的坐标为（2，-2）．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．