Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置，设旋转角为（0°<<180°）.若△A′B′C中恰有一条边与△ABC中的一条边平行，则旋转角的可能的度数为    ．                       

 

Answer 1

【答案】

 20°；70°；110°；160° 

【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，

∴∠A=70°（直角三角形的两个锐角互余）；

又∵△A′B′C是由△ABC绕点C旋转α得到的，

∴∠A′=∠A=70°，∠B′=∠B=20°；

①如①所示，当AB∥A′C时，∠A=∠ACA′=α=20°；

②如②所示，当BC∥A′B′时，∠B=∠B′CB=α=70°；

③如③所示，当AB∥B′C时，∠A=∠ACA′=20°，则α=∠ACB+∠ACA′=90°+20°=110°，即α=110°；

④如④所示，当AC∥A′B′时，∠B′=∠ACA′=70°，则α=∠ACB+∠ACA′=90°+70°=160°，即α=160°；

综上所述，旋转角α的可能的度数为20°，70°，110°或160°；

故答案是：20°，70°，110°或160°．