Question

19．先化简，再求值：$\frac{x-5}{{x}^{2}-3x+2}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1），其中x=$\sqrt{2}$+3．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-5}{（x-1）（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}-（x-1）（x+1）}{x-1}$
=$\frac{x-5}{（x-1）（x-2）}$•（x-1）
=$\frac{x-5}{x-2}$，
当x=$\sqrt{2}$+3时，原式=$\frac{\sqrt{2}+3-5}{\sqrt{2}+3-2}$=4-3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．