Question

【题目】由于新冠肺炎疫情的影响，市场上防护口罩出现热销，某口罩厂每月固定生产甲、乙两种型号的防护口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：

	甲	乙
原料成本	12	8
销售单价	18	12
生产提成	1	0.8

(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?

(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过218万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本)．

Answer 1

【答案】（1）10，10；（2）10，10，82；

【解析】

（1）根据题意，设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20-x)万只，可以列出相应的一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；
（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过218万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．

解: (1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20-x)万只，依题意，得：

18x+12 (20-x) =300，

解得x=10，则20-x=20-10=10，

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；

(2) 设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产( 20-y)万，所获利润为W万元，

依题意得13y+8.8 (20-y)≤218，解得，

依题意得，利润W= (18-12-1)y+ (12- 8-0.8)(20-y) =1.8y+64，

∵1.8>0，∴W随y的增大而增大，

当y=10时，W最大，最大值为82万元．

答：当安排生产甲种产品10万只、乙种产品10万只时，可使该月公司所获利润最大，最大利润是82万元．