【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=6,AD=1,BC=2,P为AB边上的动点,当△PAD与△PBC相似时,PA=_____.
【答案】2或3+或3﹣
【解析】
根据题意可知由于∠A=∠B=90°,故要使△PAD与△PBC相似,分两种情况讨论:①△APD∽△BPC,②△APD∽△BCP,两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长即可.
解:∵∠A=∠B=90°,AB=6,AD=1,BC=2,
∴设AP的长为x,则BP长为6﹣x,
若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况:
①当∠APD=∠BPC时,△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(6﹣x)=1:2,解得:x=2,
②当∠APD=∠BCP时,△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:2=1:(6﹣x),解得:x=3±,
③当∠APD=∠B时,此时不符合题意,舍去,
故答案为:2或3+或3﹣.
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【题目】在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为( )
A. B. C. 34 D. 10
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【题目】在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球,它们分别标有数字0,1,2,3,小明从布袋里随机摸出一个小球,记下数字为,小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球,记下数字为,这样确定了点的坐标.
(1)画树状图或列表,写出点所有可能的坐标;
(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若在第一象限,则小明胜;否则,小红胜;这个游戏公平吗?请你作出判断并说明理由.
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【题目】农科院新培育岀A、B两种新麦种,为了了解它们的发芽情况,在推广前做了五次发芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下:
下面有三个推断:
①在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.
②当实验种子数里为100时,两种种子的发芽率均为0.96所以他发芽的概率一样;
③随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.98附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.98;其中不合理的是_____(只填序号)
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【题目】如图,将抛物线M1:y=ax2+4x向右平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线M2,直线y=x与M1的一个交点记为A,与M2的一个交点记为B,点A的横坐标是﹣3.
(1)求a的值及M2的表达式;
(2)点C是线段AB上的一个动点,过点C作x轴的垂线,垂足为D,在CD的右侧作正方形CDEF.
①当点C的横坐标为2时,直线y=x+n恰好经过正方形CDEF的顶点F,求此时n的值;
②在点C的运动过程中,若直线y=x+n与正方形CDEF始终没有公共点,求n的取值范围(直接写出结果).
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【题目】如图,AB=AC,⊙O为△ABC的外接圆,AF为⊙O的直径,四边形ABCD是平行四边形.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=45°,AF=2,求阴影部分的面积.
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【题目】某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.
(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?
(2)学校准备购买50根跳绳,如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍,那么A型跳绳最多能买多少条?
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【题目】如图1,AB=AC=2,AD、BE为△ABC的两条高,F为AD上一点,且BD=DF,连接BF.
(1)求证:BF平分∠ABE;
(2)如图2,延长BE至G点,使BG=AB,连结GC,取AB的中点H,连结FH、DH.
求证:①△DFH∽△BCG;②若BF=CG,BF∥CG,连结GF,如图3,求AD的长.
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【题目】如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(m,4),AB⊥y轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是_____.
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