Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．

Answer 1

设关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，
则：x₁+x₂=m，x₁•x₂=2m-1，
∵关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=m²-2（2m-1）=m²-4m+2=23，
解得：m₁=7，m₂=-3，
当m=7时，△=m²-4（2m-1）=-3＜0（舍去），
当m=-3时，△=m²-4（2m-1）=37＞0，
∴m=-3．