Question

6．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”？（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=\frac{7}{2}}\\{xy=3}\end{array}\right.$，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x₁=2，x₂=$\frac{3}{2}$，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．

Answer 1

分析 （1）直接利用求根公式计算即可；
（2）参照（1）中的解法解题即可．

解答 解：（1）2x²-7x+6=0，
∵△=49-48=1＞0，
∴x=$\frac{7±1}{4}$，
∴x₁=2，x₂=$\frac{3}{2}$，
∴满足要求的矩形B存在．
故答案为2，$\frac{3}{2}$；

（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=\frac{3}{2}}\\{xy=1}\end{array}\right.$，
消去y化简，得
2x²-3x+2=0，
∵△=9-16＜0，
∴不存在矩形B．

点评 本题考查了根的判别式，此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程组，要会灵活运用根的判别式在不解方程的情况下判断一元二次方程的解的情况．