Question

已知正整数a，b，c满足不等式a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，则a+b+c的值为

 

．

Answer 1

分析：根据正整数a，b，c满足不等式a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，把不等式进行变形为完全平方和的形式，进而可求解．

解答：解：不等式a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，
∴a²-ab+

1

4

b2+

3

4

b2-9b+27+c²-8c+16≤0，
∴(a-

1

2

b)2+3(

1

2

b-3)2+（c-4）²≤0，
故a=

1

2

b，

1

2

b=3，c=4，
∴a+b+c=3+6+4=13．
故答案为：13．

点评：本题考查了完全平方公式及非负数的性质，难度适中，关键是根据几个非负数的和小于等于0时，这几个非负数都同时为0．