Question

20．先阅读下列材料，然后解题：
材料：因为（x-2）（x+3）=x²+x-6，所以（x²+x-6）÷（x-2）=x+3，即x²+x-6能被x-2整除．所以x-2是x²+x-6的一个因式，且当x=2时，x²+x-6=0．
（1）类比思考（x+2）（x+3）=x²+5x+6，所以（x²+5x+6）÷（x+2）=x+3，即x²+5x+6能被（x+2）或（x+3）整除，所以（x+2）或（x+3）是x²+5x+6的一个因式，且当x=-2或-3时，x²+5x+6=0；
（2）拓展探究：根据以上材料，已知多项式x²+mx-14能被x+2整除，试求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据整式的乘法的逆用，可知多项式可以被两个乘式整除；
（2）根据多项式的常数项，确定出被x+2整除后商式的常数项，再根据整式的乘法，即可求出m的值．

解答 解：（1）∵（x+2）（x+3）=x²+5x+6，
∴x²+5x+6能被（x+2）整除，或者能被（x+3）整除；
当x=-2，或x=-3时，x²+5x+6=0；
故答案为：（x+2）或（x+3），（x+2）或（x+3），-2或-3；

（2）∵（x+2）（x-7）=x²-5x-14，
∴x²-5x-14能被x+2整除，
∴m=-5．

点评 本题主要考查了因式分解的应用，整式的除法，解决第（2）小题的关键是确定出商式的常数项．