精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
1.如图,△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线y=$\frac{1}{x}$,y=$\frac{2}{x}$,y=$\frac{3}{x}$在第一象限的图象上,若∠C=∠F=90°,AC∥DF∥x轴,BC∥EF∥y轴,则S△ABC-S△DEF=(  )
A.$\frac{1}{12}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{5}{12}$

分析 设点C(a,$\frac{2}{a}$),点F(b,$\frac{3}{b}$),由AC∥DF∥x轴、BC∥EF∥y轴利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A、B、D、E的坐标,从而得出AC、BC、DF、EF的长度,再利用三角形的面积公式即可求出S△ABC-S△DEF的值.

解答 解:设点C(a,$\frac{2}{a}$),点F(b,$\frac{3}{b}$),则点A($\frac{a}{2}$,$\frac{2}{a}$)、B(a,$\frac{1}{a}$)、D($\frac{2b}{3}$,$\frac{3}{b}$)、E(b,$\frac{2}{b}$),
∴AC=$\frac{a}{2}$,BC=$\frac{1}{a}$,DF=$\frac{b}{3}$,EF=$\frac{1}{b}$,
∴S△ABC-S△DEF=$\frac{1}{2}$AC•BC-$\frac{1}{2}$DF•EF=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{12}$.
故选A.

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,根据点C、F的坐标表示出点A、B、D、E的坐标是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.如图,有16个格点,每个格点小正方形的面积为1,给图中间的小正方形内任意投点P,则点P落在图中阴影部分的概率为(  )
A.$\frac{5}{6}$B.$\frac{7}{8}$C.$\frac{9}{10}$D.$\frac{11}{12}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.在图1、2中,点E是矩形ABCD边AD上的中点,现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.[保留画(作)图痕迹,不写画(作)法]
(1)在图1中,以BC为一边画△PBC,使△PBC面积=矩形ABCD面积;
(2)在图2中,以BE、ED为邻边作?BEDK.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

9.有以下三种说法:①一组数据的平均数、中位数和众数都是唯一的 ②一组数据中最大值与最小值的平均数,就是这组数据的中位数 ③极差与方差都反映数据的波动,所以对于两组数据,极差大的一定方差大,方差大的一定极差大.其中,正确的说法有(  )
A.3个B.2个C.1个D.0个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.(1)如图1,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO=25°,求∠BOC的度数.
(2)已知:如图2,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF,EF⊥DF,求证:BF=CD.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.在植树节到来之际,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.已知:如图,AD是△ABC的中线,∠ACE是△ABC的外角.
(1)读下列语句,尺规作图,保留作图痕迹.
①作∠ACE的角平分线,交BA延长线于点F;
②过点D作DH∥AC,交AB于点H,连接CH.
(2)依据以上条件,解答下列问题.
①与△AHD面积相等的三角形是△BDH,△CDH;
②若∠B=40°,∠F=30°,求∠BAC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.如果正n边形的内角是它中心角的两倍,那么边数n的值是6.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.当a=-$\frac{1}{2}$时,求代数式$\frac{{a}^{3}}{a-2}$-$\frac{a-2}{a}$×$\frac{4{a}^{2}}{{a}^{2}-4a+4}$的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案