Question

18．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过点A与点B，且点A和点B的横坐标分别为a和2a（a＞0），若△AOB的面积为3，则k=4．

Answer 1

分析 过点A作x轴的平行线交y轴于点D，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，AD，BC交于点E，用k表示四边形OCED，△OAD，△OCB的面积．根据△AOB的面积为3建立等量关系即可求解．

解答 解：如图，

过点A作x轴的平行线交y轴于点D，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，AD，BC交于点E，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形，
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过点A与点B，且点A和点B的横坐标分别为a和2a，
∴OC=2a，OD=$\frac{k}{a}$，AF=2a-a=a，BE=$\frac{k}{a}$-$\frac{k}{2a}$，
由反比例函数的几何意义可得，S_△OAD=S_△OCB=$\frac{k}{2}$，
∴S_△OAB=2a•$\frac{k}{a}$-$\frac{k}{2}$-$\frac{k}{2}$-$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{a}$-$\frac{k}{2a}$）a=$\frac{3k}{4}$=3，
解得k=4．

点评 此题主要考查反比例函数的几何意义，会用k表示矩形和三角形面积是解题的关键．