分析 过点A作x轴的平行线交y轴于点D,过点B作y轴的平行线,交x轴于点C,AD,BC交于点E,用k表示四边形OCED,△OAD,△OCB的面积.根据△AOB的面积为3建立等量关系即可求解.
解答 解:如图,
过点A作x轴的平行线交y轴于点D,过点B作y轴的平行线,交x轴于点C,AD,BC交于点E,
∴四边形OCED是平行四边形,
∵∠COD=90°,
∴四边形OCED是矩形,
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$(x>0)经过点A与点B,且点A和点B的横坐标分别为a和2a,
∴OC=2a,OD=$\frac{k}{a}$,AF=2a-a=a,BE=$\frac{k}{a}$-$\frac{k}{2a}$,
由反比例函数的几何意义可得,S△OAD=S△OCB=$\frac{k}{2}$,
∴S△OAB=2a•$\frac{k}{a}$-$\frac{k}{2}$-$\frac{k}{2}$-$\frac{1}{2}$($\frac{k}{a}$-$\frac{k}{2a}$)a=$\frac{3k}{4}$=3,
解得k=4.
点评 此题主要考查反比例函数的几何意义,会用k表示矩形和三角形面积是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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