Question

如图所示，点D为△ABC的边AB的中点，且AD=CD．求证：∠ACB=90°．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：先由AD=CD，根据等边对等角得出∠ACD=∠A，再由中点的定义得到AD=BD，则BD=CD，∠BCD=∠B，然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+（∠ACD+∠BCD）=180°，即可证明∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90°．

解答：证明：∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A．
∵点D为△ABC的边AB的中点，
∴AD=BD，
∵AD=CD，
∴BD=CD，
∴∠BCD=∠B．
∵∠A+∠B+（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD+（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°．

点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，中点的定义，三角形内角和定理，比较简单．