Question

如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射照到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=12，则tanα值为

 

．

Answer 1

分析：易证△ACE∽△BDE，可得CE的值．求∠A的正切值就是所求的∠α的正切值．

解答：解：∵∠AEC=∠BED，∠ACE=∠BDE，
∴△ACE∽△BDE，
∴AC：BD=CE：ED，
∴CE=4．
∵AC∥EF，
∴∠A=∠α．
∴tan∠A=tan∠α=CE：AC=

4

3

．

点评：解决本题的关键是得到求得∠A的正切值就是所求的∠α的正切值，难点是利用相似三角形的判定与性质得到CE的值．