分析 (1)如图1,连接CN,CM,根据等腰直角三角形的性质得到∠CDE=∠A=∠B=45°,CN⊥DE,CM⊥AB,得到DE∥AB,CM⊥DE,过E作EH⊥AB于H,根据等腰直角三角形的性质得到EH=MN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE,即可得到结论;
(2)如图2,连接CN,CM,根据等腰直角三角形的性质得到∠NCE=∠ACM=45°,CE=$\sqrt{2}$CN,BC=$\sqrt{2}$CM,推出△BCE∽△MCN,根据相似三角形的性质即可得到结论.
解答 解:(1)如图1,连接CN,CM,
∵CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠CDE=∠A=∠B=45°,CN⊥DE,CM⊥AB,
∵D、E分别在AC、BC上,
∴DE∥AB,∴CM⊥DE,
∴CN,CM在同一条直线上,
过E作EH⊥AB于H,
∴△BHE是等腰直角三角形,四边形EHMN是矩形,
∴EH=MN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE,
∴$\frac{MN}{BE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
故答案为:$\frac{\sqrt{2}}{2}$;
(2)如图2,连接CN,CM,
∵CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠NCE=∠ACM=45°,CE=$\sqrt{2}$CN,BC=$\sqrt{2}$CM,
∴$\frac{CE}{CN}=\frac{BC}{CM}=\sqrt{2}$,∠BCE=90°+∠ACE=45°+45°+∠ACE=∠MCN,
∴△BCE∽△MCN,
∴$\frac{MN}{BE}=\frac{CM}{BC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,矩形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
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