Question

【题目】某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．

【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；

（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得w的最大值，从而可以解答本题．

（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

，得，

即y与x的函数关系式是y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；

（2）w＝（x﹣20）y

＝（x﹣20）（﹣20x+1000）

＝﹣20x2+1400x﹣20000

＝﹣20（x﹣35）2+4500，

故当x＝35时，w取得最大值，此时w＝4500，

答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．