A. | 4 | B. | 4.8 | C. | 5 | D. | 5.5 |
分析 如图,作辅助线,设EH=λ,DK=μ,则CK=6-μ;首先证明△CEH∽△CAB,得到$\frac{CK}{CD}=\frac{EH}{AB}$,即$\frac{6-μ}{6}=\frac{λ}{8}$,进而得到$λ=\frac{4(6-μ)}{3}$,此为解题的关键性结论;运用勾股定理列出关于μ的函数关系式,借助二次函数的性质即可解决问题.
解答 解:如图,连接FH;
设EH=λ,DK=μ,
则CK=6-μ;
∵四边形EFGH为矩形,
∴EH∥AB,△CEH∽△CAB,
∴$\frac{CK}{CD}=\frac{EH}{AB}$,即$\frac{6-μ}{6}=\frac{λ}{8}$,
∴$λ=\frac{4(6-μ)}{3}$;
∵四边形EFGH为矩形,
∴GH=DK=μ,FG=EH=λ,∠FGH=90°,
由勾股定理得:FH2=λ2+μ2
=$\frac{25}{9}{μ}^{2}-\frac{64}{3}μ+64$(0<μ<6),
∵a=$\frac{25}{9}>0$,
∴当μ=$-\frac{b}{2a}$=$\frac{96}{25}$时,FH2取得最小值,
此时FH=4.8,
故选B.
点评 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、二次函数的性质等知识点及其应用问题;牢固掌握相似三角形的判定及其性质、二次函数的性质等知识点是基础,灵活运用解题是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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