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    已知函数y=x2-kx+3图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于A、B，且AB=4，
    （1）求实数k的值；
    （2）若P是上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标．
    （1）设x2-kx+3=0的两根为x1，x2，
    因为AB=4，
    所以：|x1-x2|=4，x12-2x1x2+x22=16，
    （x1+x2）2-4x1x2=16，
    k2+12=16，
    因为：-
    k
    2
    ＞0，
    所以：k=-2；

    （2）设P为（a，b）二次函数y=x2-2x-3，
    所以C为（1，-4），
    因为S△ABP=S△ABC，
    所以：b=4，代入函数：y=x2-2x-3，得：
    4=x2-2x-3，
    x2-2x-7=0，
    a=1-2
    		2
    或a=1+2
    		2
    ，
    所以P为（1-2
    		2
    ，4），（1+2
    		2
    ，4）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点O为坐标原点，∠AOB=30°，∠B=90°，且点A的坐标为（2，0）．
    （1）求点B的坐标；
    （2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式；
    （3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括O，B点）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出点C的坐标及四边形ABCO的最大面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-
    		3
    ），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为m，DE=n，n与m的函数关系式；
    （3）点M在y轴上，点N在抛物线上．是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC，抛物线的顶点为D．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；
    （3）在（1）的条件下，对于实数c、d，我们可用min{c，d}表示c、d两数中较小的数，如min{3，-1}=-1．若关于x的函数y=min{ax2-4ax+4a+c，m（x-t）2-1（m＞0）}的图象关于直线x=3对称，试讨论其与动直线y=
    1
    2
    x+n    交点的个数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    用“?”定义一种新运算：对于任意实数m，n和抛物线y=-ax2，当y=ax2?（m，n）后都可以得到y=a（x-m）2+n．例如：当y=2x2?（3，4）后都可以得到y=2（x-3）2+4．若函数y=x2?（1，n）得到的函数如图所示，则n=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于（1，0）（5，0）两点，若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线的对称轴上某点F，最后运动到点A，则使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标分别是：E______，F______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：一次函数y=-
    1
    2
    x+2    的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
    （1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
    （2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；
    （3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形OABC的顶点A（-8，0）、C（0，6），点D是BC边上的中点，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点，
    （1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；
    （2）在y轴上取一点P，使PA+PD长度最短，求点P的坐标；
    （3）将抛物线y=ax2+bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1．当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
    （1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；
    （2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；
    （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q-收购总额）．

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