Question

如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连结EF．
求证：AD垂直平分EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：运用HL公理证明△AED≌△AFD，得到∠EDO=∠FDO；借助等腰三角形的性质，即可解决问题．

解答：证明：如图，∵AD平分∠EAF，
且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
在Rt△AED与Rt△AFD中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴∠EDO=∠FDO，
∵ED=FD，
∴AD⊥EF，EO=FO，
即AD垂直平分EF．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质等知识点的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质是解体的关键．