分析 (1)根据题意,要使铺设水管的费用最少,则自来水厂与A、B两个小镇的距离和最小,所以作出点A关于直线l的对称点E,连接BE,则BE与直线l的交点即是水厂的位置M.
(2)首先根据勾股定理,求出BE的长度是多少,即可判断出铺设水管的长度最短是多少;然后根据总价=单价×数量,用每千米的费用乘以铺设的水管的长度,求出最低费用为多少即可.
解答 解:(1)根据分析,水厂的位置M为:
(2)如图2,,
在直角三角形BEF中,EF=CD=30(千米),BF=BD+DF=30+10=40(千米),
∴BE=$\sqrt{{EF}^{2}{+BF}^{2}}=\sqrt{{30}^{2}{+40}^{2}}=50$(千米),
∴铺设水管长度的最小值为50千米,
∴铺设水管所需费用的最小值为:
50×3=150(万元).
答:最低费用为150万元.
点评 (1)此题主要考查了轴对称-最短路线问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.
(2)此题还考查了直角三角形的性质和应用,以及勾股定理的应用,要熟练掌握.
(3)此题还考查了总价、单价、数量的关系:总价=单价×数量,单价=总价÷数量,数量=总价÷单价,要熟练掌握.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}$cm | B. | $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$cm | C. | 3$\sqrt{3}$cm | D. | 6cm |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 对角线相等的四边形是矩形 | |
B. | 对角相等有一个角是直角的四边形是矩形 | |
C. | 有一个角是直角的四边形是矩形 | |
D. | 内角都相等的四边形是矩形 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①②③ | B. | ①④ | C. | ②③④ | D. | ③④ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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