Question

1．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过二次函数y=ax²+bx图象的顶点（-$\frac{1}{2}$，m）（m＞0），则有（　　）

• A． a=b+2k
• B． a=b-2k
• C． k＜b＜0
• D． a＜k＜0

Answer 1

分析 把（-$\frac{1}{2}$，m）代入y=ax²+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{a}{4}$），再把（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{a}{4}$）代入$\frac{k}{x}$得到k=$\frac{a}{8}$，由图象的特征即可得到结论．

解答 解：∵y=ax²+bx图象的顶点（-$\frac{1}{2}$，m），
∴-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{2}$，即b=a，∴m=$\frac{-{b}^{2}}{4a}$=-$\frac{a}{4}$，
∴顶点（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{a}{4}$），
把x=-$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{a}{4}$代入反比例解析式得：k=$\frac{a}{8}$，
由图象知：抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∴a＜k＜0，
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．