如图，△ABC底边上的高是6 cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．

(1)

在这个变化过程中，变量、常量各是什么？

(2)

如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm²(厘米²))可以表示为________；

(3)

当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从________cm²变化到________m²．

答案：
解析：

(1)	在这个变化过程中，变量是底边和面积，常量是底边上的高6 cm；
(2)	y＝3x
(3)	当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从36 cm²变化到9 cm²．

提示：

图形中底边变化则面积随之变化，若底边不变，高变化则面积随之变化．注意题型的变化．

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阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
则S△ABD=S△ACD=

S△ABC．
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=

BD×AH=

CD×AH=S△ACD=

S△ABC，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=

（用含a的代数式表示）；
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=

（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=

（用含a的代数式表示）．

拓展与应用
如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）已知：如图（1）AD是△ABC中BC边的中线，则S_△ABD=S_△ACD，依据是

等底同高

．
（2）如图2梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，请找出图中三对面积相等的三角形，

△ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC

．
（3）李明家有一块四边形田地，如图3所示．AE是一条小路，它把田地分成了面积相等的两部分（小路宽忽略不计）．在CD边上点F处有一口水井，为方便灌溉田地，李明打算过点F修一条笔直的水渠，且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分（水渠宽忽略不计）．请你帮李明设计出修水渠的方案，作图并写出设计方案．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•江西模拟）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，若将若干个这样的三角形按如图所示的方式拼接在一起，使每个等腰三角形的顶角的顶点与前一个三角形的底角顶点重合，一腰在前一个等腰三角形的底边上，直至最后一个三角形的底角顶点与点A重合，则这样拼成的多边形的形状为

正十二边形

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

附加题：
如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以O.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以O.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．

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同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

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