已知矩形OABC的边OC的长为方程x2-x-6=0的一根.如图建立平面直角坐标系.其中A.C两点分别在x轴.y轴上．将△ABC沿AC翻折.点B落到B′处.B′C交x轴于点D.且sin∠OCD=．(1)求B′的坐标,(2)动点P从点C出发.以每秒1个单位的速度向点O运动,动点Q从点O出发.以每秒2个单位的速度向点A运动．若P.Q两点同时出发.当其中一点到达目� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2010•无锡一模）已知矩形OABC的边OC的长为方程x²-x-6=0的一根，如图建立平面直角坐标系，其中A、C两点分别在x轴、y轴上．将△ABC沿AC翻折，点B落到B′处，B′C交x轴于点D，且sin∠OCD=

．
（1）求B′的坐标；
（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向点O运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒，连接PQ，设以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

【答案】分析：（1）图形经过翻折变换，△ABC≌△AB'C，在Rt△AB'C中解得B'的坐标，
（2）设运动时间为t秒，以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S=S_△OCD-S_△OPQ列出函数关系式．
解答：

解：（1）过B'点作B'E⊥x轴，
图形经过翻折变换，△ABC≌△AB'C，
由题知OC=AB'=3，
在Rt△AB'E中，解得AE=

，B'E=

，
∵OC=3，OA=3

，
∴B'点坐标为（

，-

）；

（2）当0≤t≤

时，
以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S=S_△OCD-S_△OPQ，
∴S=

-t（3-t），
S=t²-3t+

，
当

＜t≤

时，
S=S_△OCQ-S_△OPD=

•3•2t-

•（3-t）•

=（3+

）t-

．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

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