Question

【题目】如图，在中，，，，将绕点旋转得到（与，与分别是对应顶点），且点，，在同一直线上，以为圆心，为半径画弧交边于点，则的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据旋转的性质得出∠DAE=∠BAC=60°，AE=AC=3，AB=AD．再由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAD=180°-∠ADB-∠B=150°，根据周角的定义得出∠EAF=360°-∠BAD-∠DAE=150°，然后利用弧长计算公式列式计算即可．

解：∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE（B与D，C与E分别是对应顶点），

∴∠DAE=∠BAC=60°，AE=AC=3，AB=AD．

∵点B，C，D在同一直线上，AB=AD，

∴∠ADB=∠B=15°，

∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=150°，

∴∠EAF=360°-∠BAD-∠DAE=360°-150°-60°=150°，

∴的长为：．

故答案为：．