分析 分析:①先化简$\sqrt{50}=5\sqrt{2},\sqrt{18}=3\sqrt{2},\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$,最后合并同类二次根式;②运用平方式公式化简$(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})={3}^{2}-(\sqrt{3})^{2}$=6,再化简$\frac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{4}-\sqrt{3}$=2-$\sqrt{3}$,最后合并同类二次根据求解.
解答 解:①$\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}$,
=$5\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{2}$,
=(5+3-$\frac{1}{2}$)$\sqrt{2}$,
=$\frac{15}{2}$$\sqrt{2}$.
②(3+$\sqrt{3}$)(3-$\sqrt{3}$)+$\frac{{\sqrt{8}+\sqrt{6}}}{{\sqrt{2}}}$
=${3}^{2}-{(\sqrt{3})}^{2}$+$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$,
=9-3+2+$\sqrt{3}$,
=8+$\sqrt{3}$.
点评 本题考查的是二次根式的加减运算,其实质是二并同类二次根式.
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