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当a、b为何值时,多项式a2+2ab+2b2+6b+18有最小值?并求出这个最小值.
考点:配方法的应用,非负数的性质:偶次方
专题:
分析:把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式,括号外的常数即为多项式的最小值.
解答:解:∵a2+2ab+2b2+6b+18=a2+2ab+b2+b2+6b+9+9=(a+b)2+(b+3)2+9,
∴多项式a2+2ab+2b2+6b+18有最小值,
∴b+3=0,b=-3;a+b=0,a=3;
∴多项式的最小值为9.
点评:本题考查了配方法的应用及非负数的性质,解决本题的关键是把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式;难点是根据得到的式子判断出所求的最小值.
练习册系列答案
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有一个数值转换器,原理如下:当输入x的为36时,输出的y是(  )
A、6
B、
6
C、-
6
D、±
6

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计算:
38
-
(-2)2
+
25-16

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小彬在下面的计算中只做错了一道题,他做错的题目是(  )
A、(a-1)(a+1)=a2-1
B、(-2a32=4a6
C、a3÷a2=a
D、(a-1)2=a2-1

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如图,△ABC按顺时针方向旋转一个角后成为△ADE.已知∠B=93°,∠AED=48°,则旋转角等于
 
°.

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如图,以坐标原点为圆心作圆交y轴与点E,AB为⊙O的弦,且AB∥x轴,交y轴于点D,双曲线y=
k
x
经过点B,C为⊙O上的一点,若∠ACE=30°,ED=2时,则k=
 

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先化简,再求值:
18a
+
32a
-
2a
,其中a=
(-1
1
8
)2

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