Question

2．在由x，y，z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：
1）系数为1；
2）x，y，z的幂次之和小于等于5；
3）交换x和z的幂次，该单项式不变．
那么你能挑出这样的单项式共有4个，在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是3个不同的单项式之和．

Answer 1

分析 由题意可知x和z的次数相同，然后依据单项式的定义进行判断即可．

解答 解：∵x，y，z的幂次之和小于等于5，
∴单项式的次数为3或4或5．
∵交换x和z的幂次，该单项式不变，
∴x、z的次数相同．
单项式的次数为3时，单项式为xyz；
当单项式的次数为4时，单项式为xy²z；
当单项式的次数为5时，单项式为xy³z或x²yz²．
所以符合条件的单项式共有4个．
xyz•xy²z+xy²z•xy³z+xyz•xy³z=x²y³z²+x²y⁵z²+x²y⁴x²．
故答案为：4；3．

点评 本题主要考查的是单项式的概念，单项式乘单项式法则，熟练掌握相关知识是解题的关键．