Question

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为

 

；△ADE的面积为

 

．

Answer 1

分析：由于M是BC重点，易得AB、BM的值，即可求得△ABM的面积；由于AD∥BC，易得∠DAE=∠BMA，即可证得Rt△DEA∽Rt△ABM，进而可根据相似三角形的面积比等于相似比的平方以及求得的△ABM的面积求出△ADE的面积．

解答：解：∵AB=6，BC=8，M是BC的中点，∴BM=4，
△ABM的面积是

1

2

×6×4=12．
∵DE⊥AM，∴∠ADE+∠DAE=90°，
∵∠BAM+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠BAM，
∴Rt△DEA∽Rt△ABM，
∴

S△DAN

S△AMD

=（

AD

AM

）²=

64

62+42

=

16

13

，
∴△ADE的面积是

192

13

．

点评：此题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定和性质，其中还涉及到勾股定理的应用，难度不大．