分析 (1)通过证明两组对边分别平行,可得四边形EHFG是平行四边形;
(2)当平行四边形ABCD是矩形,并且AB=2AD时,先证明四边形ADFE是正方形,得出有一个内角等于90°,从而证明菱形EHFG为一个矩形.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥CF,AB=CD,
∵E是AB中点,F是CD中点,
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF∥CE.
同理可得DE∥BF,
∴四边形FGEH是平行四边形;
(2)解:当平行四边形ABCD是矩形,并且AB=2AD时,平行四边形EHFG是矩形.理由如下:
连接EF,如图所示:
∵E,F分别为AB,CD的中点,且AB=CD,
∴AE=DF,且AE∥DF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
∴AD=EF,
又∵AB=2AD,E为AB中点,则AB=2AE,
于是有AE=AD=$\frac{1}{2}$AB,
这时,EF=AE=AD=DF=$\frac{1}{2}$AB,∠EAD=∠FDA=90°,
∴四边形ADFE是正方形,
∴EG=FG=$\frac{1}{2}$AF,AF⊥DE,∠EGF=90°,
∴此时,平行四边形EHFG是矩形;
故答案为:平行四边形ABCD是矩形,并且AB=2AD.
点评 本题考查了平行四边形的判定与性质,矩形的判定,注意找准条件,有一定的难度.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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三人间 | 240 | 500 |
双人间 | 180 | 420 |
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A. | 由6y-7=0得6y=7 | B. | 由3x-4=0得3x-4+4=0 | ||
C. | 由$\frac{1}{6}$x=2得x=$\frac{1}{3}$ | D. | 由2x=7得x=14 |
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