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16.先化简,再求值:($\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$)3÷($\frac{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}{{x}^{4}-{y}^{4}}$)•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{({x}^{2}-2xy+{y}^{2})^{2}}$,其中x=5,y=4.

分析 先算乘方,再算乘除,最后把x、y的值代入进行计算即可.

解答 解:原式=$\frac{(x+y)^{3}(x-y)^{3}}{({x}^{2}+{y}^{2})^{3}}$•$\frac{({x}^{2}+{y}^{2})({x}^{2}-{y}^{2})}{(x+y)^{2}}$•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{(x-y)^{4}}$
=$\frac{(x+y)^{2}(x-y)^{4}}{({x}^{2}+{y}^{2})^{2}}$•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{(x-y)^{4}}$
=$\frac{(x+y)^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$,
当x=5,y=4时,原式=$\frac{(5+4)^{2}}{25+16}$=$\frac{81}{41}$.

点评 本题考查的是分式的化简求值,分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等,了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.

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(1)-3×9                                    
(2)3a+2-4a-5
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(4)(4a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2

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