某服装厂生产一种西装和领带.西装每套定价200元.领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间.向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带,②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套.领带x条．(1)若该客户按方案①购买.需付款元,若该客户按方案②购买.需付款元．(2)请你通过计算帮该顾客� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款

元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款

元（用含x的代数式表示）．
（2）请你通过计算帮该顾客设计较为合算购买方案．

考点：一元一次方程的应用,列代数式

专题：应用题

分析：（1）方案①购买只需买（x-20）条领带，所以费用为20×200+（x-20）×40；方案②购买，费用为（20×200+40x）×0.9，然后分别整理即可；
（2）比较两个费用得到关于x的方程或不等式，再解方程或不等式的解选择方案，由于按方案①购买20套西装，得到获赠的20条领带；剩下的领带按9折付费，总付费为20×200+（x-20）×0.9=36x+3280，此方案比①②的费用更少，所以可按方案③购买．

解答：解：（1）该客户按方案①购买，需付款y₁=20×200+40（x-20）=（40x+3200）元；
若该客户按方案②购买，需付款y₂=（20×200+40x）×0.9=（36x+3600）元，
故答案为（40x+3200）；（36x+3600）；
（2）当y₁=y₂时，即40x+3200=36x+3600，解得x=100；
当y₁＞y₂时，即40x+3200＞36x+3600，解得x＞100；
当y₁＜y₂时，即40x40x+3200＜36x+3600，解得x＜100；
所以当买100条领带时，两种方案付费一样；当买的领带数超过100时，方案②付费较少；当买的领带数少于100时，方案①付费较少．可设计方案③：按方案①购买20套西装，得到获赠的20条领带；剩下的领带按9折付费，总付费为：20×200+（x-20）×0.9=36x+3280；显然比方案②付费少，与方案①比较得：36x+3280＜40x+3200，解得x＞20，那么方案③也比方案①付费少．

点评：本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

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