Question

4．如果关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=10}\\{3x+y=5a}\end{array}\right.$的解满足x＞0且y＜0，请确定实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先利用加减消元法求出x、y，然后根据方程组的解满足x＞0且y＜0列出不等式组，再解不等式组可得a的取值范围．

解答 解：解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x=a+2}\\{y=2a-6}\end{array}\right.$，
∵方程组的解满足x＞0且y＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2＞0}\\{2a-6＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a＜3．

点评 本题考查的是二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．