Question

22、若x、y都是正整数，x-2y=-7，xy=4，求（x+2y）²和x²-4y²的值．

Answer 1

分析：根据完全平方公式的两个公式的联系，先把（x+2y）²展开并用已知条件的形式表示，然后代入数据计算即可；求出x+2y的值，再利用平方差公式与x-2y=-7，相乘即可求出x²-4y²的值．

解答：解：∵x-2y=-7，xy=4，
∴（x+2y）²=x²+4xy+4y²，
=（x-2y）²+8xy，
=（-7）²+8×4，
=49+32，
=81；
∵x、y都是正整数，
∴x+2y=9，
∴x²-4y²，
=（x+2y）（x-2y），
=9×（-7），
=-63．
故答案为：81，-63．

点评：本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式两个公式之间的关系是解题的关键，计算时要注意公式之间的转化．