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19.如图,$\frac{AD}{AC}$=$\frac{DE}{AB}$=$\frac{AE}{BC}$,求证:AB=AE.

分析 利用三边对应成比例,两三角形相似求出△ABC和△DEA相似,再根据相似三角形对应角相等可得∠B=∠AED,然后根据等角对等边证明即可.

解答 证明:∵$\frac{AD}{AC}$=$\frac{DE}{AB}$=$\frac{AE}{BC}$,
∴△ABC∽△DEA,
∴∠B=∠AED,
∴AB=AE.

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质,等角对等边的性质,熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键.

练习册系列答案
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