Question

4．求y=-x²+2x-2在t≤x≤t+1上的最大值和最小值．（t为常数）

Answer 1

分析 根据顶点式表示的二次函数的对称轴和开口方向，然后分三种情况讨论，即可求解此题

解答 解：∵二次函数y=-x²+2x-2=-（x-1）²-1，
∴开口向下，对称轴为x=1，
当t+1＜1，即t＜0时，函数y的最小值是-t²+2t-2，最大值为-（t+1）²+2（t+1）-2=-t²+1；
当t≤1≤t+1，即0≤t≤1时，函数y的最小值是-t²+2t-2或-t²+2t-2，最大值为-1；
当t＞1时，函数y的最大值是-t²+2t-2，最小值为-t²+1．

点评 本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．