Question

【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

（1）CD与EF平行吗？为什么？

（2）如果∠1=∠2，CD平分∠ACB，且∠3=120°，求∠ACB与∠1的度数.

Answer 1

【答案】(1)详见解析；(2)∠ACB=120°，∠1=60°

【解析】

（1）根据垂直于同一直线的两直线平行判定；

（2）根据平行线的性质和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠ACB的度数即可；再由∠ACB的度数和已知得∠DCG的度数，利用三角形的外角的性质即可求出∠1的度数．

解：（1）CD∥EF，

理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF；

（2）∵CD∥EF，

∴∠2=∠DCB，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCB，

∴DG∥BC，

∴∠ACB=∠3，

∵∠3=120°，

∴∠ACB=120°.

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCG=∠ACB=60°，

∵∠3=∠1+∠DCG，

∴∠1=120°-60°=60°.

∴∠ACB=120°，∠1=60°.