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如图1,四边形ABCD中,为它的对角线,E为AB边上一动点(点E不与点A、B重合),EF∥AC交BC于点F,FG∥BD交DC于点G,GH∥AC交AD于点H,连接HE.记四边形EFGH的周长为,如果在点的运动过程中,的值不变,则我们称四边形ABCD为“四边形”, 此时的值称为它的“值”.经过探究,可得矩形是“四边形”.如图2,矩形ABCD中,若AB=4,BC=3,则它的“值”为          
  
(1)等腰梯形                  (填“是”或 “不是”)“四边形”;
(2)如图3,是⊙O的直径,A是⊙O上一点,,点上的一动点,将△沿的中垂线翻折,得到△.当点运动到某一位置时,以中的任意四个点为顶点的“四边形”最多,最多有   个.
值”为10;(1)是;(2)最多有5个.

试题分析:仔细分析题中“四边形”的定义结合矩形的性质求解即可;
(1)根据题中“四边形”的定义结合等腰梯形的性质即可作出判断;
(2)根据题中“四边形”的定义结合中垂线的性质、圆的基本性质即可作出判断.
矩形ABCD中,若AB=4,BC=3,则它的“值”为10;
(1)等腰梯形是“四边形”;
(2)由题意得当点运动到某一位置时,以中的任意四个点为顶点的“四边形”最多,最多有5个.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG上截取GP=2,连结AP、PF.

(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系,并说明理由;
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明变换过程;若不存在,请说明理由;
(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(-8,0),直线BC经过点B(-8,6),C(0,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度(0<α≤180°)得到四边形OA′B′C′,此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q.

(1)四边形OABC的形状是                        
(2)①如图1,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求PQ的长;
②如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求PQ的长.
(3)小明在旋转中发现,当点P位于点B的右侧时,总存在线段PQ与线段        相等;同时存在着特殊情况,求出此时P点的坐标。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知,正方形纸片ABCD的边长为4,点P在BC边上,BP=1,点E在AB边上,且∠BPE=60°,沿PE翻折△EBP得到△EB′P. F是CD边上一点,沿PF翻折△FCP得到△FC′P,使点Cˊ落在射线PBˊ上.

(1)求证:EB′// C′F;
(2)连接B′F、C′E,求证:四边形EB′F C′是平行四边形.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,其平移的方法是()
A.先向右平移3格,再向下平移4格
B.先向右平移2格,再向下平移3格
C.先向右平移4格,再向下平移3格
D.先向右平移3格,再向下平移2格

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:
△ABC
A(,0)
B(3,0)
C(5,5)
△A′B′C′
A′(4,2)
B′(7,b)
C′(c,7)
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:
__________,__________,__________;
(2)在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′
(3)直接写出△A′B′C′的面积是__________。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列图形中,不是中心对称图形的是

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是( ).

(A)      (B)            (C)    (D)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为      

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