解:(1)设直角三角形的两直角边分别等于x、y,
∵直角三角形斜边上的中线为1,
∴斜边的长=2,
∴x+y=2+
-2=
①,
∴x
2+y
2=4②,
解关于①②的方程,得
x=
,y=
,
或y=
,x=
,
∴S
△=
xy=
×
×
=
;
(2)设这个三角形的三边是a、b、c,
那么a+b+c=8,
又∵a、b、c是整数,a+b>c,且a、b、c均小于4,
∴a=2,b=c=3,
如右图所示,AD是底边BC上的高,AB=AC=3,
S
△ABC=
BC×AD=
×2×
=2
;
(3)如右图所示,
连接AC,则Rt△ACD≌Rt△ACB,
∴∠DAC=∠BAC=30°,
∵AC=1,∴CD=
,AD=
,
∴S
ABCD=2S
△ACD=2×
×
×
=
;
(4)如图,
∵S
△AOB+S
△COD=S
△AOD+S
△BOC,
又S
△AOB=p
2,S
△COD=q
2,
∴S
梯形ABCD=2(p
2+q
2);
(5)如图,过点B作BG∥AE,则△ADE≌△BGD,∴S
△ABE=S
△BEG,
因为D为AB中点,所以D为AB中点,∴△DEF∽△BEG,
∵S
△ABC=40,
,∴S
△ABE=
×40=16,
∴S
△DEF=
×16=4.
分析:(1)设直角三角形的两直角边分别等于x、y,由斜边中线的长建立方程,求解x、y的值,进而即可得出三角形的面积;
(2)由三边关系求出三边的长,再由勾股定理求出三角形的高,进而可求其面积;
(3)两个三角形全等,由边角关系求出一个三角形的面积即可;
(4)S
△AOB+S
△COD=S
△AOD+S
△BOC,即可得出梯形的面积;
(5)过点B作BG∥AE,则△ADE≌△BGD,可得S
△ABE=S
△BEG,再根据△DEF∽△BEG即可求解.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质及直角三角形的知识,难度较大,关键是掌握相似三角形的判定方法.