如图.在平面直角坐标系xOy中.每个小正方形的边长均为1.线段AB和DE的端点A.B.D.E均在小正方形的顶点上．(1)画出以AB为一边且面积为2的Rt△ABC.顶点C必须在小正方形的顶点上,(2)画出一个以DE为一边.含有45°内角且面积为$\frac{5}{2}$的△DEF.顶点F必须在小正方形的顶点上,(3)若点C绕点Q顺时针旋转90°后与点F重合.请直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．

如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1，线段AB和DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）画出以AB为一边且面积为2的Rt△ABC，顶点C必须在小正方形的顶点上；
（2）画出一个以DE为一边，含有45°内角且面积为$\frac{5}{2}$的△DEF，顶点F必须在小正方形的顶点上；
（3）若点C绕点Q顺时针旋转90°后与点F重合，请直接写出点Q的坐标．

分析（1）和（2）分别画出图形；（3）作FC的中垂线，得Q（5，0）．

解答（1）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
（2）S_△DEF=2×3-1×2-$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{5}{2}$；
∵ED=EF，∠DFE=90°，
∴∠FDE=45°；
（3）由勾股定理得：FC=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{40}$，
CQ=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$，FQ=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{40}$，
∴FC²=CQ²+FQ²，CQ=FQ，
∴∠FQC=90°，
∴点C绕点Q顺时针旋转90°后与点F重合；
则点Q（5，0）．

点评本题考查了作图-旋转变换，对于画定值面积的三角形，利用面积的和、差先试求某点所组成的图形的面积是否符合题意，再确定这一点；同时根据勾股定理计算所成的三角形是否为直角三角形或等腰直角三角形．

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