Question

D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是

1. A.
   BD+CD＞BC
2. B.
   ∠BDC＞∠A
3. C.
   BD＞CD
4. D.
   AB+AC＞BD+CD

Answer 1

C
分析：先延长BD与AC相交于点E，构造三角形，结合题意和图形，根据三角形三边关系可以对A作出判断；根据三角形的外角性质可以对A作出判断；利用三角形的两边之和大于第三边的关系进行证明．
解答：解：延长BD与AC相交于点E，
由题意和图形可知，BD+CD＞BC，选项A正确，不符合题意；
∵∠BDC＞∠DEC，∠DEC＞∠A，
∴∠BDC＞∠A，选项B正确，不符合题意；
无法判断BD＞CD，选项C错误，符合题意；
∵AB+AE＞BD+DE，DE+EC＞DC，
∴AB+AE+DE+EC＞DC+BD+DE．
∴AB+AC＞DC+BD，选项D正确，不符合题意．
故选C．
点评：考查了三角形三边关系和三角形的外角性质，结合几何图形的性质，灵活运用三角形的三边关系可以证明三角形的各边之间的关系．