Question

设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x²-4x+k=0的两个根，求k的值．

Answer 1

分析：①当m和n都是腰长时，方程有两个相等的实数根，根据△=0可得k的值；②当m，n一个是腰长，一个是底边长时，那么x=3是方程的一个根，把x=3代入x²-4x+k=0可得k的值．

解答：解：①当m和n都是腰长时，方程有两个相等的实数根，
那么△=（-4）²-4k=0，
解得k=4，
当k=4时，原方程为x²-4x+4=0，解得：x₁=x₂=2，
2，2，3能够组成三角形，符合题意；

②当m，n一个是腰长，一个是底边长时，那么x=3是方程的一个根，
将x=3代入可得9-12+k=0，
解得k=3，
当k=3时，原方程为x²-4x+3=0，解得：x₁=1，x₂=3，
1，3，3能够组成三角形，符合题意，
∴k的值是4或3．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，分情况进行讨论，不要漏解．